总体描述:
　　这个示例问题说明了使用PROF风险分析计算机程序来评估C-141机身WS407处弦向接头失效的概率，给定相邻梁帽和拼接件的结构状态。根据C-141机身的检测数据，利用代表性的裂纹扩展数据、应力分布和裂纹尺寸分布，计算了从参考时间开始的弦向接头失效概率与飞行小时的函数关系。由于节点的失效概率取决于梁帽和拼接件的失效或完好状态，因此还必须计算这些元件的失效概率并将结果结合起来。
问题描述概述:
　　在多单元损伤(MED)场景中，两个或多个结构单元桥接相同的载荷路径，单元的损伤状态可以相互作用。在这种情况下，所选元件组合的失效可能不会导致系统故障，但失效的影响可能会导致其余元件断裂力学(载荷或几何因素)的变化。因此，当非关键元素失效时，系统失效的概率也会发生变化。为了评估整个结构的失效风险，结构元素的功能相互作用也必须考虑在内。PROF可以为这个潜在的复杂计算提供合理的近似。
　　首先执行故障树类型的分析，以确定对导致系统故障的条件有影响的所有交互状态。这一步是在PROF之外进行的，可能需要大量的应力和断裂力学分析。这些状态将表示可以通过确定性裂纹扩展分析建模的结构条件。然后可以使用PROF来计算失败的条件概率，给定元素的失败状态和完整状态的潜在组合。整个结构的无条件失效概率是条件概率的加权平均值，其中权重是处于每种状态的概率，即所选元素失效的概率。
　　显然，在分析复杂结构时，可能需要考虑大量结构元素的可能组合。从结构相互作用的观点来看，一般来说，三到四个单元就足够了。对于两个元素，只有两种基本组合:如果其中一个元素失败(元素是串联的)，结构就会失败;如果其中一个元素失败(元素是并行的)，结构就不会失败。注意在后一种情况下，任何一种元素的裂纹扩展特性都会随着另一种元素的失效而改变。即使是这种简单的多元素结构也需要四次PROF运行。如果有三个相互作用的元素，那么总共有五种序列和并行排列的基本组合，以及更多可能需要PROF运行的潜在分析组合。
问题陈述
　　C-141机体的WS405在弦向关节断裂时发生失效。由于弦向接头中的应力水平和裂纹扩展行为取决于接头接头和梁帽的完好或失效状态，因此WS405的风险分析必须结合结构细节状态相关组合的条件断裂概率。洛克希德航空系统公司(LASC)先前使用蒙特卡罗分析计算了该机翼站在常规操作下的故障概率，该检查间隔为31,000谱小时[Cochran, et al.， 1991]。对数据进行了重新分析，以演示如何使用PROF计算相同场景下的故障风险。
　　PROF所需要的输入是由LASC从他们对WS405故障风险的评估中提供的。Berens[1993]和Cochran等人[1991]详细讨论了分析中使用的输入数据。
　　LASC对C-141机身WS405的弦向接头、拼接接头和梁帽进行了广泛的有限元分析。梁帽的完好或断裂状态影响接头和弦向接头的应力水平。接头的完好或断裂状态也会影响弦向接头的应力水平。因此，不同的裂纹大小与飞行小时的关系，以及不同的最大应力每次飞行分布需要完整的和断裂的梁帽和拼接配件的不同组合。
　　由于C-141机体WS405的结构失效发生在弦向关节断裂时，LASC建立了故障树图UD-3.1，将计算WS405失效概率时需要评估的断裂事件隔离出来[Cochran, et al.， 1991]。对图UD-3.1的故障树进行重构，以证明WS405的故障概率可以建模为弦向关节断裂概率的加权平均，考虑拼接件和梁帽的完好或失效状态。衡量因素为拼接件和梁帽完好或断裂状态的概率。弦向关节断裂也可以通过图UD-3.2的维恩图来可视化，其中事件被划分为四个相互排斥的子事件。

WS405的故障概率(POF)为:
　　POF=P{CSF,SFTAC,BCTAC} + P{CSF,SFTAC,BCF}
　　　　+ P{CSF,SFF,BCTAC} + P{CSF,SFF,BCF}　　　　(UD-3.1)
　　　　=P{CSF／SFTAC,BCTAC} • P{SFTAC} •P{BCTAC}　　
　　　　+ P{CSF／SFTAC,BCF} • P{SFTAC} •P{BCF}
　　　　+ P{CSF／SFF,BCTAC} • P{SFF} •P{BCTAC}
　　　　+ P{CSF／SFF,BCF} • P{SFF} •P{BCF})
其中:
　　CSF=接头弦向断裂
　　SFTAC = 完整的接头
　　SFF= 拼接接头断裂
　　BCTAC= 束帽完好无损
　　BCF=梁帽断裂
　　P{A,B,C}= 事件 A 和 B 和 C 的概率 = P{AôB,C} · P{B} · P{C}
　　P{AôB,C}= 事件 A 给定事件 B 和 C 的条件概率
请注意，梁盖失效或梁盖完好对接头的影响
　　P{SFF} = P{SF | BCTAC} • P{BCTAC} + P{SF|BCF} • P{BCF} 　(UD-3.2)
此外
　　P{SFTAC} = 1 – P{SFF} 　　　　(UD-3.3)
　　P{BCTAC} = 1 – P{BCF}.
在接合接头和梁帽完好或失效状态下，使用PROF计算弦向关节断裂条件概率的时间历史(具有适当的a / T和每次飞行分布的最大应力)。同样，使用PROF.计算了拼接件和梁帽处于完好或失效状态的概率的时间历程。这些数字结合起来计算了WS405失效的无条件概率。

　　 PROF在每次使用间隔中计算了10次大约等距的单次飞行骨折概率。使用间隔以从零参考时间(本例中为31,000频谱小时)开始的频谱小时为单位指定，并定义了执行检查和修复操作的时间。在C-141的WS405的风险评估中，分析在328小时的持续时间内进行了两次使用间隔。报告的分析在分析开始时假设进行了检查(参考时间T = 0或31000谱小时)。
　　PROF还可以计算断裂的间隔概率，但仅在使用间隔结束时。对于这个例子的结构元素和条件，断裂的概率主要是裂缝达到不稳定的大小(约1英寸)，而不是在飞行中遇到最大应力。也就是说，断裂概率主要由裂纹大小的分布来确定。结果表明，弦向接头和梁帽的单次飞行断裂概率和间隔断裂概率相等(有3个显著性数字)。拼接接头的间隔断裂概率比单次飞行断裂概率大5%左右。因此，在本应用中，在计算一个使用区间内10次的无条件失效概率时，采用单次飞行断裂概率作为拼接接头和梁帽完好和断裂状态的概率，即式UD-3.1。由于在任何现实问题中风险的失败概率都相对较小，因此预期在感兴趣的问题中会出现这种假设。
　　WS405分析的样本结果如下所示。图UD-3.3显示了拼接接头和梁帽的断裂概率作为谱小时的函数。该分析假设在T = 0(31,000谱小时)进行维护(检测到的裂缝和故障的检查和修复)，并在328小时进行后续维护。图中显示，即使在维护周期结束后，接头接头的断裂概率也相对较高。在原始数据中，大约75%的梁帽处于失效裂纹大小状态，这些梁帽在失效概率计算开始前已被修复。分析中假设的检查能力不足以发现并修复接头接头的裂缝。与其他影响相比，梁帽失效对接头断裂概率的影响相对较小。

图UD-3.4给出了在拼接件和梁帽完好或断裂状态下，弦向接头失效的条件概率。无条件失效概率是这些条件概率的加权平均值，权重由拼接件和梁帽完好和失效的比例决定。图UD-3.5给出了弦向关节(系统)无条件失效概率和条件失效概率。在时间零点的检测下，接头接头和梁帽的完好或失效状态对系统失效概率的影响相对较小。图UD-3.6比较了在时间零点有检查和没有检查时分析的系统故障概率。维护操作的效果将故障风险降低了大约五分之一。

计算机代码“断裂概率”(PRobability Of Fracture, PROF)被用来评估C-141飞机的WS405故障的概率。当弦向关节失效时，失效发生在这个位置。弦向接头所经历的应力水平取决于拼接件和梁帽的失效状态或完好状态。在给定拼接件和梁帽的状态下，多元素分析是根据弦向接头的失效概率进行计算的，以及接头接头和梁帽条件的概率。WS405的故障概率是根据一组条件计算的，这些条件与在LASC进行的独立分析中使用的条件相当。在这些条件下，在656小时的运营使用期间，检查/维修周期为328小时，一个机翼的WS405故障的概率小于2•10-4。